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Platone E Il Metro Pieghevole
Autore Messaggio
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Messaggio Platone E Il Metro Pieghevole 
 
Una volta parlando degli angoli da usare nei puzzle, che sono quelli caratteristici dei poliedri, usavo scrivere in valore in gradi e già che c'ero ci mettevo un po' di cifre. Questa cosa solitamente finiva con qualcuno che giustamente diceva: ma cosa me ne faccio di tutte quelle cifre, mica ho tale accuratezza lavorando il legno.
Oppure: come imposto tali angoli se non ho un goniometro e la scala della mia troncatrice ha solo il 30 e il 45?

Se uno infatti va a guardarsi gli angoli tra le facce anche dei poliedri piu semplici cioè quelli di Platone,
Image  Image  Image  Image  Image

(animazioni da http://3quarks.com/en/PlatonicSolids/index.html)
 essi, a parte il cubo che ha 90 tondi, hanno valori che paiono astrusi 70.53.... 116.5..... eccetera.

Bene, anzi male con questi numeri. Ma se si guarda da dove vengono fuori e si cerca di evitare le radici quadrate (per meglio dire i numeri irrazionali) questi angoli astrusi vengono da triangoli rettangoli dove i cateti o l'ipotenusa sono semplicemente i numeri 1 2 e 3.  

In questo modo

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Allora, in linea di principio, una ricava quello che vuole con dei bastoni tutti uguali la lunghezza dei quali viene definita l'unità. Ma pensandoci una cosa del genere c'è già ed è il metro pieghevole. Ed ecco come si dovrebbe applicare per il dodecaedro.

Image

Cateti lunghezza 1 e 2..... E per l'icosaedro

Image

Ipotenusa 3 e cateto minore 2.
E cosi via per gli altri. Utile? Non credo..... Ora ci sono i bevel box i protractor digitali.... Ma anche quando uno imposta 138.19.... in fondo non è male ricordare che se finiscono le batterie di queste diavolerie basta contare fino a 3.
 



 
Ultima modifica di anonimo il Mer 21 Mar, 2012 03:19, modificato 1 volta in totale 
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Messaggio Re: Platone E Il Metro Pieghevole 
 
Concordo assolutamente sul fatto che è comunque più semplice (e preciso) segnare una misura lineare che un angolo (ed infatti a scuola,per fare un disegno preciso, si faceva qualche calcolo al volo per ricavare i cateti piuttosto che armeggiare con il goniometro).

La cosa "elegante" è proprio che siano dei piccoli numeri interi a definire con precisione angoli complessi (che poi, in realtà la complessità degli angoli deriva spesso dal sistema di misura utilizzato: il sessagesimale ad esempio semplifica la gestione di alcuni angoli tipici ma complica altri casi).

Un po' come l'uso della classica combinazione 3-4-5 per costruire immediatamente un triangolo rettangolo...

Oltre le due che hai indicato, ne hai altre da segnalare? Possono sempre tornare utili...
GP
 




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Milli&Metro
 
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Messaggio Re: Platone E Il Metro Pieghevole 
 
Rolando, un piccolo grande aiuto per tutti!  
Lo possiamo mettere in area contenuti, per non perdercelo nei meandri del forum?
(appena ho un attimo di tempo...   )
 



 
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Messaggio Re: Platone E Il Metro Pieghevole 
 
buon giorno
lo rileggo piu tardi
dopo il caffè
 




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roccofratelli
 
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Messaggio Re: Platone E Il Metro Pieghevole 
 
donhaldo ha scritto: [Visualizza Messaggio]
Rolando, un piccolo grande aiuto per tutti!  
Lo possiamo mettere in area contenuti, per non perdercelo nei meandri del forum?
(appena ho un attimo di tempo...   )


  ne sarei onorato. Naturalmente!
Solo aspetta qualche giorno che aggiungo un ideuzza, se viene, cosi rispondo anche a Gabriele con quella  
Grazie!
 



 
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Messaggio Re: Platone E Il Metro Pieghevole 
 
paradosso ha scritto: [Visualizza Messaggio]
buon giorno
lo rileggo piu tardi
dopo il caffè


  seeeeee    osvaldo quand'è che ritorni a fare puzzle piuttosto?
 



 
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Messaggio Re: Platone E Il Metro Pieghevole 
 
rolly_wood ha scritto: [Visualizza Messaggio]

  ne sarei onorato. Naturalmente!
Solo aspetta qualche giorno che aggiungo un ideuzza, se viene, cosi rispondo anche a Gabriele con quella  
Grazie!


Va bene: mandami un MP quando è completo.
 



 
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Messaggio Re: Platone E Il Metro Pieghevole 
 
Mi pare che Rolando evidenzi che certi angoli consederati numericamente ci possono apparire "astrusi", ed invece vedendoli sotto da un'altra prospettiva, "visiva" ci appaiono più famigliari.

Perdonatemi forse qui non c'entra nulla, ma a proposito di vedere le cose da un altro punto di vista, mi ha sempre colpito la semplicità "visiva" di questa dimostrazione del Teorema di Pitagora, anche un bambino di 6-7 anni la capirebbe

Image
 




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Sergio

La semplicità è la suprema sofisticazione” - Leonardo da Vinci -
 
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Messaggio Re: Platone E Il Metro Pieghevole 
 
Già, è il triangolo rettangolo che nominavo sopra.
Per la cronaca (ma può tornare utile) 3-4-5 è la terna pitagorica più famosa (e più elegante, a mio parere), ma ce ne sono infinite: riporto di seguito quelle con numeri inferiori a 100 (elenco preso da wikipedia)...

( 3, 4, 5)    ( 5, 12, 13)    ( 7, 24, 25)    ( 8, 15, 17)
( 9, 40, 41)    (11, 60, 61)    (12, 35, 37)    (13, 84, 85)
(16, 63, 65)    (20, 21, 29)    (28, 45, 53)    (33, 56, 65)
(36, 77, 85)    (39, 80, 89)    (48, 55, 73)    (65, 72, 97)

GP

ps. Rolly, immagino ti stia spulciando le tangenti...
 




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Messaggio Re: Platone E Il Metro Pieghevole 
 
Rolly guardando il primo disegno che hai fatto per l'icosaedro
e poi confrontando con il "sistema metro"
non riesco a trovare la congruenza, magari sbaglio... dove?
 




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Have a bright day

Ciro Marzio
liutaio e progettista audio
 
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Messaggio Re: Platone E Il Metro Pieghevole 
 
Nyagatwa ha scritto: [Visualizza Messaggio]
Rolly guardando il primo disegno che hai fatto per l'icosaedro
e poi confrontando con il "sistema metro"
non riesco a trovare la congruenza, magari sbaglio... dove?


Ciao Ciro, l'icosaedro ha un angolo diedrico di 138.....
Wikipedia dice Dihedral angle    138.189685° = arccos(-√5/3)

Invece di tirare in ballo le radici, un triangolo  √5 , 3 ha ll'altro cateto pari a 2.

Allora il supplementare che è 41.81 circa, quello fatto col metro, ha l'ipotenusa di 3 ed il cateto verticale di 2.... Poi basta una squadra.

Non è che non ci siano le radici nella costruzione è che si fa in modo di non usarle. Ci sono triangoli 1 2 √5 , triangoli 3 1 2√2 e triangoli 2 √5 3, ma basta che sia noti 2 lati di un triangolo rettangolo, ... Quindi ho semplicemente scelto in modo da lasciar via le radici
 



 
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Messaggio Re: Platone E Il Metro Pieghevole 
 
Nel disegno l'ipotenusa pari a 3 la vedo, è il raggio della circonferenza.
quello che non vedo è il cateto pari a 2,
a meno che il puntone nero disegnato sulla circonferenza raggio 3, alla fine della banda blu, non venga spostato sulla circonferenza raggio 2 .

o i punti neri non indicavano i vertici dei triangoli?
 




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Messaggio Re: Platone E Il Metro Pieghevole 
 
Nyagatwa ha scritto: [Visualizza Messaggio]
Nel disegno l'ipotenusa pari a 3 la vedo, è il raggio della circonferenza.
quello che non vedo è il cateto pari a 2...


Image

Non so se ho capito bene ma il triangolo in questione è questo, la griglia 3x3 ha passo 1 e quindi tutti i punti che cadono sulle linee verticali (orizzontali) hanno componenti orizzontali (verticali) pari al valore di quella linea: 1, 2 o 3.
 



 
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Messaggio Re: Platone E Il Metro Pieghevole 
 
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 ... Con una griglia 3x3 di passo 1 ed un regolo con indicate le unita 1 2 e 3 si può trovare tutto: praticamente tutti gli angoli diedrici dei poliedri principali, nonché le radici di 2 di 3 e di 5....
Penso quindi che si possa tirar fuori semplicemente anche il numero di Fibonacci.
 



 
Ultima modifica di anonimo il Mer 21 Mar, 2012 21:26, modificato 1 volta in totale 
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Messaggio Re: Platone E Il Metro Pieghevole 
 
Raddrizzate le foto su pc, spiego e concludo.
Si tratta di un'ipotesi di "squadra platonica" (anche per il fatto che non è stata realizzata ma solo pensata   ) con gli angoli "poliedrici" da ottenersi solo con i numeri interi.
Due lati fissi a squadra: 3 unita' in orizzontale e 2 unita' in verticale (sopra ho scritto 3, ma la terza in effetti è inutilizzata)
un segmento mobile lungo 3 unita
sul segmento verticale si puo inperniare l'estremità del segmento mobile ed ottenere tutti gli angoli "utili" facendo ruotare questo'ultimo fulcro e fissando l'altra estremita' alla parte orizzontale della squadra ...
Le foto sopra mostrano gli angoli che si possono ottenere nei modi seguenti:

1) il "regolo" mobile, trasparente che chiarezza espositiva
2) con il fulcro a +1, a destra si fa collimare il "3" della parte mobile alla parte fissa
3) con il fulcro a +1, a destra si fa collimare il "2" della parte fissa a quella mobile
4) con il fulcro a +1, a destra si fa collimare il "2" della parte mobile a quella fissa
5) con il fulcro a +2, a destra si fa collimare il "3" della parte mobile a quella fissa
6) con il fulcro a +2, a destra si fa collimare il "2" della parte fissa a quella mobile

Si può fare anche col metro flessibile facendo dei fori supplementari al metro in posizioni 0.236 e 0.828 della lunghezza dell'elemento (di solito 20 cm).
La localizzazione di questi fori si puo fare senza queste misure ma solo con un buon angolo retto di riferimento.

Scusate la pizza.......
 



 
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